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24/8/11

Propiedades de los Exponentes, Radicales y Logaritmos

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
Las funciones exponenciales (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
§ Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
§ clip_image001
§ clip_image002
§ clip_image003
§ su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞
Propiedad Enunciado Ejemplos
clip_image004 Toda base elevada a la cero es 1, excepto el cero. 40 = 1, 100 =1
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Un exponente negativo es el recíproco de la potencia positiva. clip_image007
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bm bn = bn+m
En el producto con bases iguales se suman los exponentes. 22 23 = 22 + 3 = 25 = 32
(- 5)2 (- 5)( - 5)3 =(- 5) 6 = 16625
(bm )n = bn m
Una base con doble exponente; se multiplican los exponentes. (33)2 = 3 3 x 2 = 36 = 729
(-33)2 = (-3)3 x 2 = (-3)6 = 729
(ab)n = an bn
Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente. (7x)2 = 72x 2 = 49x2
(-4y2)3 = (-43 y2 x 3) = -64y6
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En el cociente con bases iguales se restan los exponentes. clip_image010
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Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente. clip_image013
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Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo. clip_image016
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Un cociente donde cada término tiene exponente negativo es el recíproco positivo de cada término. clip_image019
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Propiedades de los radicales
Producto de radicales
Radicales del mismo índice
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Radicales de distinto índice
Primero se
reducen a índice común y luego se multiplican.

Cociente de radicales
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Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

Potencia de radicales
Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.
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Raíz de un radical
La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.
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Racionalizar radicales
Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos.
1Del tipo clip_image025
Se multiplica el numerador y el denominador por clip_image026.
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2Del tipo clip_image028
Se multiplica numerador y denominador por clip_image029.
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3Del tipo clip_image031, y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
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Identidades logarítmicas
Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
§ El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
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§ El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
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§ El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
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§ El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.
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En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:
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Fuente
http://bc.inter.edu/
http://www.vitutor.net/2/4/radicales.html
http://es.wikipedia.org

1 comentario:

Anónimo dijo...

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